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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
对于 $k,n\in\mathbb{N}$, 定义
\[f(n,k):=\sum_{n<v\leq n+k, P(v)\leq k}1\]
其中 $P(v)$ 指正整数 $v$ 的最大素因子.
当 $k\geq n$ 时, 显然有
\[f(n,k)=k-\bigl(\pi(n+k)-\pi(k)\bigr)\]
这里 $\pi(k)$ 指不超过 $k$ 的素数个数.
P. Erdos and J. Turk, Products of integers in short intervals,